2021届全国100所名校最新模拟示范卷 数学模拟测试

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全国100所名校最新模拟示范卷·数学 【21·ZX1·MNJ·数学一·N】

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上
13．若函数f（x）＝x2，则f′（1）＝　 　．
14．若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值为　 　．
15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AD，C1D1的中点，O为侧面BCC1B1的中心，则异面直线MN与OD1所成角的余弦值为　 　．
16．若函数y＝sin2x+cos3x+a﹣1在区间[]上的最小值为0，则a＝　 　．
三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知椭圆W：1（m＞0，n＞0）的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD．
（1）若W的一个焦点为（3，0），|CD|＝6，求W的方程；
（2）若|AB|＝10，e，求W的方程．
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos2A﹣cos2B＝1，b+2acosC＝0．
（1）求C；
（2）若，求△ABC的周长．
19．设函数f（x）＝（x+1）2+axex．
（1）若a＝1，求f（x）的极值；
（2）若a＝﹣1，求f（x）的单调区间．
20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝5S2，a6＝6．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an?3}的前n项和Tn．
21．已知函数f（x）＝（a﹣b）x2﹣x﹣xlnx．
（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，且f（1）＝a，求a，b的值；
（2）若a＝1，f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．