2023《全国100所名校单元测试示范卷》·高三数学文科·全国人教Y

2023《全国100所名校单元测试示范卷》·高三数学文科·全国人教Y,我们目前收集并整理关于2023《全国100所名校单元测试示范卷》·高三数学文科·全国人教Y得系列试题及其答案，更多全国100所名校单元测试示范卷试题及答案，请关注微信公众号：考不凡

1、2023《全国100所名校单元测试示范卷》·高三数学文科·全国人教N卷

2、3023高一数学全国100所名校单元测试示范卷

3、2023100所名校单元测试示范卷高三英语

15．若双曲线C与椭圆x²+4y²=64有相同的焦点，它的一条渐近线方程是$x+\sqrt{3}y=0$，求双曲线C的方程．试题答案

分析 求出椭圆的焦点坐标，可得双曲线的焦点坐标，根据双曲线的一条渐近线方程为$x+\sqrt{3}y=0$，设双曲线的方程为x²-3y²=λ，即$\frac{{x}^{2}}{λ}-\frac{{y}^{2}}{\frac{λ}{3}}$=1，可得λ+$\frac{1}{3}$λ=48，即可求出双曲线的方程．

解答 解：椭圆x²+4y²=64的焦点坐标为（±4$\sqrt{3}$，0），
∴双曲线的焦点坐标为（±4$\sqrt{3}$，0），
∵双曲线的一条渐近线方程为$x+\sqrt{3}y=0$，
∴设双曲线的方程为x²-3y²=λ，
即$\frac{{x}^{2}}{λ}-\frac{{y}^{2}}{\frac{λ}{3}}$=1
∴λ+$\frac{1}{3}$λ=48，
∴λ=36，
∴双曲线的方程为$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{12}=1$．

点评 本题考查双曲线的方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，确定双曲线的焦点坐标是关键．