2023全国一百所名校单元测试示范卷数学六基本不等式

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7．在长方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是AA₁，CC₁，DD₁的中点，若∠EBF=120°，则∠AGC=120°．试题答案

分析 设长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的长宽高分别为2a，2b，2c，根据构勾定理，求出AG，BF，BE，CG，AC，EF的长，可得△AGC≌△FBE，进而得到答案．

解答 解：设长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的长宽高分别为2a，2b，2c，

∵E，F，G分别是AA₁，CC₁，DD₁的中点，
∴AG=BF=$\sqrt{4{b}^{2}+{c}^{2}}$，BE=CG=$\sqrt{4{a}^{2}+{c}^{2}}$，AC=EF=$\sqrt{4{a}^{2}+{4b}^{2}}$，
故△AGC≌△FBE，
∴∠AGC=∠EBF=120°，
故答案为：120°

点评 本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，其中根据已知得到△AGC≌△FBE，是解答的关键．