2023全国百所名校单元测试示范卷数学答案数学高三（14）

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3．过定点A（0，a）在x轴上截得弦长为2a的动圆圆心的轨迹方程是（　　）

试题答案

分析 设出动圆圆心坐标，由动圆C经过点（0，a）求出圆的半径，利用圆在x轴上截得弦长为2a，列式整理即可得到动圆圆心的轨迹方程．

解答 解：设圆C的圆心坐标为（x，y），则其半径r=$\sqrt{{x}^{2}+（y-a）^{2}}$．
依题意，r²-y²=a²，即x²+（y-a）²-y²=a²，
整理得曲线E的方程为x²=2ay．
故选：D．

点评 本题考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．