2023全国100所名校单元测试示范卷人教版必修一数学Y卷

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17．已知点A（2，1），B（1，3），C（t，t+1），若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$，则点C的坐标为（　　）

试题答案

分析 先求出$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{BC}$的坐标，根据$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{BC}$便有$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=0$，这样即可求出t的值，从而得出点C的坐标．

解答 解：$\overrightarrow{AC}=（t-2，t），\overrightarrow{BC}=（t-1，t-2）$；
∵$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=（t-2）（t-1）+t（t-2）=0$；
∴t=2，或$t=\frac{1}{2}$；
∴C点坐标为（2，3）或（$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$）．
故选：C．

点评 考查由点的坐标求向量的坐标，向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．