2023全国100所名校单元测试示范卷·高三数学·山东专版

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10．已知极坐标系中的极点在直角坐标系的O′（-3，2）处，极轴与y轴负方向相同，则直角坐标系中点P（-3+$\sqrt{3}$，5）的极坐标为$（2\sqrt{3}，\frac{5π}{6}）$．试题答案

分析 设P（ρ，θ）．利用两点之间的距离公式可得ρ，而cos（π-θ）=$\frac{5-2}{ρ}$，即可得出．

解答 解：设P（ρ，θ）．
ρ=$\sqrt{（-3+\sqrt{3}+3）^{2}+（5-2）^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
cos（π-θ）=$\frac{5-2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴π-θ=$\frac{π}{6}$，
可得θ=$\frac{5π}{6}$．
∴点P的极坐标为$（2\sqrt{3}，\frac{5π}{6}）$．
故答案为：$（2\sqrt{3}，\frac{5π}{6}）$．

点评 本题考查了直角坐标化为极坐标的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．