2023全国100所名校单元测试示范卷 高三 理数一23·G3DY·数学

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9．一个金鱼缸，现已注满水．有大、中、小三个假山，第一次把小假山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假山和大假山一起沉入水中，现知道每次溢出水量的情况是：第一次是第二次的$\frac{1}{3}$．第三次是第二次的2倍，问三个假山体积之比（　　）

试题答案

分析 第一次溢出水量为小假山的体积，第二次溢出水量为中假山与小假山的体积差，第三次溢出水量为大小假山体积和与中假山的体积差，设小中大假山体积分别为a，b，c，根据溢水量情况列出比例式化简即可．

解答 解：设小中大假山体积分别为a，b，c，
则第一次溢出水量为a，第二次溢出水量为b-a，第三次溢出水量为a+c-b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{b-a}=\frac{1}{3}}\\{a+c-b=2（b-a）}\end{array}\right.$，
∴a：b：c=1：4：9．
故选B．

点评 本题考查了几何体体积的应用，找出三次溢水量与三个假山的关系是本题的关键．