2023届全国100所名校单元测试示范卷》·高三数学文科数学·全国人教N卷

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17．等比数列{a_n}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为-2或1．．试题答案

分析 当公比q=1时，等比数列{a_n}的前3项的和等于首项的3倍；当公比q≠1时，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}=3{a}_{1}$．由此能求出该等比数列的公比．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前3项的和等于首项的3倍，
∴当公比q=1时，等比数列{a_n}的前3项的和等于首项的3倍，成立；
当公比q≠1时，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}=3{a}_{1}$，解得q=-2．
∴该等比数列的公比为-2或1．
故答案为：-2或1．

点评 本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．