2023全国一百所名校单元测试示范卷高三数学卷四

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3．等比数列{a_n}中，a_n＞0，公比q=$\sqrt{2}$，a₄•a₈=8，则a₂•a₆•a₇=（　　）

试题答案

分析 由已知得a₆=2$\sqrt{2}$，从而得到a₁=$\frac{1}{2}$，由此能求出a₂•a₆•a₇的值．

解答 解：∵等比数列{a_n}中，a_n＞0，公比q=$\sqrt{2}$，
a₄•a₈=${{a}_{6}}^{2}$=8，
∴a₆=2$\sqrt{2}$，
∴${a}_{1}•（\sqrt{2}）^{5}$=2$\sqrt{2}$，解得a₁=$\frac{2\sqrt{2}}{（\sqrt{2}）^{5}}$=$\frac{1}{2}$，
∴a₂•a₆•a₇=2$\sqrt{2}$•a₂a₇
=2$\sqrt{2}$×（$\frac{1}{2}×\sqrt{2}$）×[$\frac{1}{2}×（\sqrt{2}）^{6}$]
=8．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的三项乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．