2023全国100所名校单元测试示范卷数学六

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1．设x₀是函数f（x）=2^x+x的零点，且x₀∈（k，k+1），k∈Z，则k=-1．试题答案

分析 判断函数f（x）的单调性，利用函数零点判断条件进行判断即可得到结论．

解答 解：∵f（x）=2^x+x，
∴函数f（x）为增函数，
f（0）=1＞0，f（-1）=$\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$＜0，
满足f（0）f（-1）＜0，
则在（-1，0）内函数f（x）存在一个零点，
即x₀∈（-1，0），
∵x₀∈（k，k+1），
∴k=-1，
故答案为：-1

点评 本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键．