2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学3

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7．在约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤8}\\{x+y≥2}\\{y≤\frac{1}{2}x+5}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$下，求x=2x-y的最小值与最大值．试题答案

分析 由题意作平面区域，化目标函数z=2x-y为y=2x-z，-z是截距，从而结合图象解得．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
目标函数z=2x-y可化为y=2x-z，
结合图象可知，
在点A（0，5）上z=2x-y取得最小值-5，
在点B（8，0）上z=2x-y取得最大值16．

点评 本题考查了线性规划的基本解法，注意化为截距式即可．