2023全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(八)[

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8．已知全集U={2，3，a²-2a-3}，A={b，2}，∁_UA={5}，求：
（1）实数a，b的值；
（2）写出集合A的所有子集．试题答案

分析 （1）通过集合A的补集，确定a²-2a-3=5，b=3，即可求出实数a，b的值；
（2）利用子集的定义，写出集合A的所有子集．

解答 解：（1）∵全集U={2，3，a²-2a-3}，A={b，2}，∁_UA={5}，
∴a²-2a-3=5，b=3，
∴a=4或a=-2，b=3；
（2）集合A的所有子集：∅，{2}，{3}，{5}，{2，3}，{2，5}，{3，5}，{2，3，5}．

点评 本题是基础题，考查集合的补集及其运算，考查集合A的所有子集，是好题．