2023年全国100所名校单元测试示范卷高三文科数学卷3答案

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12．△ABC中，D是BC的中点，若AB=4，AC=1，∠BAC=60°，则AD=$\frac{\sqrt{21}}{2}$．试题答案

分析 利用余弦定理求出BC，再利用平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得结论．

解答 解：∵AB=4，AC=1，∠BAC=60°，
∴BC=$\sqrt{16+1-2×4×1×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴13+4AD²=2（4²+1²）
∴AD=$\frac{\sqrt{21}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{21}}{2}$．

点评 本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．