2023全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(二)(扫描版含答案

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11．（1）sinα=$\frac{4}{5}$且α是第二象限角，求tanα的值；
（2）利用（1）中tanα的值求此式值：$\frac{sinα-cosα}{sinα+2cosα}$．试题答案

分析 （1）利用同角三角函数的基本关系式直接求解即可．
（2）化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．

解答 解：（1）sinα=$\frac{4}{5}$且α是第二象限角，可得cosα=-$\frac{3}{5}$，
tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$；
（2）因为tanα=-$\frac{4}{3}$，
$\frac{sinα-cosα}{sinα+2cosα}$=$\frac{tanα-1}{tanα+2}$=$\frac{-\frac{4}{3}-1}{-\frac{4}{3}+2}$=$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．