2023年全国100所名校单元测试示范卷数学答案

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2．在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），（3，$\frac{2π}{3}$），则O点到直线AB的距离是$\frac{6\sqrt{7}}{7}$．试题答案

分析 把点的极坐标化为直角坐标的方法，可得直线AB的方程，再利用点到直线的距离公式求得O点到直线AB的距离．

解答 解：根据点A，B的极坐标分别是（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），（3，$\frac{2π}{3}$），可得A、B的直角坐标分别是（3，$\sqrt{3}$）、（-$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），
故AB的斜率为-$\frac{\sqrt{3}}{9}$，故直线AB的方程为 y-$\sqrt{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{9}$（x-3），即x+3$\sqrt{3}$y-12=0，
所以O点到直线AB的距离是 $\frac{|0+0-12|}{\sqrt{1+27}}$=$\frac{6\sqrt{7}}{7}$，
故答案为：$\frac{6\sqrt{7}}{7}$．

点评 本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．