2023全国100所名校单元测试示范卷》·高三数学理科·全国人教N卷

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19．直线l与曲线C：y=x²+3相交于A，B，且线段AB的中点为P（-1，5），求直线l的方程．试题答案

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入抛物线的方程，相减再运用平方差公式和直线的斜率公式及中点坐标公式，即可得到斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线方程．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
即有y₁=x₁²+3，y₂=x₂²+3，
相减可得y₁-y₂=（x₁-x₂）（x₁+x₂），
k_AB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=x₁+x₂，
由线段AB的中点为P（-1，5），
可得x₁+x₂=-2，则k_AB=-2，
即有直线AB的方程为y-5=-2（x+1），
即为y=-2x+3．

点评 本题考查直线方程的求法，注意运用点差法，及中点坐标公式和直线的斜率公式，属于基础题．