2023卷6全国一百所名校单元测试示范卷高三数学理科23.G3DY

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1．已知数列{a_n}中，a_n=11-5n，则数列{|a_n|}的前15项和为（　　）

试题答案

分析 a_n=11-5n，可得其前n项和为S_n=$\frac{n（17-5n）}{2}$．令a_n≥0，解得n≤2，可得数列{|a_n|}的前15项和=a₁+a₂-a₃-…-a₁₅=2S₂-S₁₅，代入即可得出．

解答 解：∵a_n=11-5n，可得其前n项和为S_n=$\frac{n（6+11-5n）}{2}$=$\frac{n（17-5n）}{2}$．
令a_n=11-5n≥0，解得n≤2，
∴数列{|a_n|}的前15项和=a₁+a₂-a₃-…-a₁₅
=2S₂-S₁₅
=$2×\frac{2×7}{2}$-$\frac{15×（17-75）}{2}$
=449．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式及其性质、含绝对值数列的求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．