卷临天下2023全国一百所名校单元测试示范卷高三数学卷十一答案

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8．若$\overrightarrow{OA}$=3e₁，$\overrightarrow{OB}$=7e₂，$\overrightarrow{PB}$=4$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{OP}$=me₁+ne₂，则m-n等于（　　）

试题答案

分析 根据向量减法的三角形法则，可将$\overrightarrow{PB}$=4$\overrightarrow{AP}$，化为：$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OP}$=4（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$），进而可得$\overrightarrow{OP}$=$\frac{12}{5}$e₁+$\frac{7}{5}$e₂，进而得到答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=3e₁，$\overrightarrow{OB}$=7e₂，
又∵$\overrightarrow{PB}$=4$\overrightarrow{AP}$，
∴$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OP}$=4（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$），
∴5$\overrightarrow{OP}$=4$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=12e₁+7e₂，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{12}{5}$e₁+$\frac{7}{5}$e₂，
∴m=$\frac{12}{5}$，n=$\frac{7}{5}$
∴m-n=1，
故选：B

点评 本题考查的知识点是向量的线性运算，平面向量的基本定理，难度中档．