2023卷临天下《全国100所名校单元测试示范卷》数学

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2．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{2x+y≤4}\\{4x-y≥-1}\end{array}\right.$，则目标函数z=3x-y+3的最大值是9．试题答案

分析 先根据约束条件画出可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=x+y+1的最大值

解答 解：不等式组表示的平面区域如图所示，
三个顶点坐标为A（0，1），B（2，0），C（0.5，3）．
由z的几何意义可知，当z 过B时最大，所以z_max=3×2-0+3=9；
故答案为：9．

点评 本题考查了简单线性规划问题，首先正确画出平面区域，然后根据目标函数的几何意义求最值．也可以利用“角点法”解之．