卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学十七

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7．函数y=2^x+x、y=1og₃x+x、y=x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$零点分别为a，b，c，则（　　）

试题答案

分析 易知函数y=2^x+x、y=1og₃x+x、y=x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$在其定义域上单调递增，再由零点的判定定理判断即可．

解答 解：易知函数f（x）=2^x+x在其定义域上单调递增，
且f（-1）=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$＜0，f（0）=1+0=1＞0；
故函数y=2^x+x的零点在区间（-1，0）上；
易知函数g（x）=1og₃x+x在其定义域上单调递增，
且g（$\frac{1}{3}$）=-1+$\frac{1}{3}$=-$\frac{2}{3}$＜0，f（1）=0+1=1＞0；
故函数y=1og₃x+x的零点在区间（0，1）上；
易知函数h（x）=x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$在其定义域上单调递增，
且h（1）=0；
故c=1；
故c＞b＞a，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用．