卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学(三)

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13．已知（1+2x）⁸=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…a₈（1-x）⁸，则a₇=-3072（用数字作答）．试题答案

分析 将：∵（1+2x）⁸=2⁸[-$\frac{3}{2}$+（1-x）-$\frac{3}{2}$]⁸，利用二项展开式的通项公式求出通项，令1-x的指数为7，求出a₇．

解答 解：∵（1+2x）⁸=2⁸（-x-$\frac{1}{2}$）⁸=2⁸[（1-x）-$\frac{3}{2}$]⁸，
∴其展开式的通项为T_r+1=2⁸（-1）^r（$\frac{3}{2}$）^8-rC₈^r（1-x）^r
令r=7得a₇=2⁸（-1）⁷（$\frac{3}{2}$）^8-7C₈⁷=-3072，
故答案为：-3072

点评 本题考查利用二次展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．关键是将底数改写成右边的底数形式．