卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学卷一

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18．设0≤θ≤2π，如果sinθ＞0且cos2θ＞0，则θ的取值范围是（　　）

试题答案

分析 由sinθ＞0，可得0＜θ＜π，再由cos2θ＞0可得1-2sin²θ＞0，进而可得0＜sinθ＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得θ的范围．

解答 解：∵0≤θ≤2π，sinθ＞0，
∴0＜θ＜π，
又∵cos2θ＞0，∴1-2sin²θ＞0，
∴0＜sinθ＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴0＜θ＜$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$＜θ＜π，
故选：B．

点评 本题考查三角函数符号问题，由二倍角公式变形整理得单角的三角函数范围是解决问题的关键，属基础题．