卷临天下2023年全国100所名校单元测试示范卷高三数学卷11文科

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18．已知函数y=sin（πx+φ）-2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ=（　　）

试题答案

分析 利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可．

解答 解：y=sin（πx+φ）-2cos（πx+φ）=$\sqrt{5}$sin（πx+φ-α），其中sinα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$．
∵函数的图象关于直线x=1对称，
∴π+φ-α=$\frac{π}{2}$+kπ，
即φ=α-$\frac{π}{2}$+kπ，
则sin2φ=sin2（α-$\frac{π}{2}$+kπ）=sin（2α-π+2kπ）=sin（2α-π）=-sin2α=-2sinαcosα
=-2×$\frac{2}{\sqrt{5}}$×$\frac{1}{\sqrt{5}}$=-$\frac{4}{5}$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．