卷临天下2023全国一百所名校单元测试示范卷数学第四单元文科

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5．若函数y=cosx+ax在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

试题答案

分析 由题意可得可得y′=-sinx+a≥0在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，即 a≥sinx在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，由此求得a的范围．

解答 解：由函数y=cosx+ax在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数，可得y′=-sinx+a≥0在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，
即 a≥sinx在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，故a≥1，
故选：D．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于基础题．