卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学卷三第三单元

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14．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为单位向量且互相垂直，则（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）等于（　　）

试题答案

分析 根据条件便可得到$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，这样进行数量积的运算即可得出答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$为单位向量且互相垂直；
∴$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$；
∴$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）={\overrightarrow{a}}^{2}+0+0-2{\overrightarrow{b}}^{2}=1-2=-1$．
故选：D．

点评 考查单位向量的概念，向量垂直的充要条件，以及数量积的运算及计算公式．