卷临天下2023届高三全国100所名校单元测试示范卷·理科数学(四)4Y答案

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12．过点P的直线l在x轴上截距为1，点P为直线x-2y-2=0与x+y+1=0的交点．
（1）求直线l的方程；
（2）若l与圆C：x²+y²-2y-3=0交于A、B两点，求△ABC面积．试题答案

分析 （1）求出P的坐标，利用l在x轴上截距为1，即l过点（1，0），可求直线l的方程；
（2）若l与圆C：x²+y²-2y-3=0交于A、B两点，圆心到l的距离d=$\frac{|0-1-1|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$，△ABC为等腰Rt△，即可求△ABC面积．

解答 解：（1）∵点P是直线x-2y-2=0与x+y+1=0的交点．∴P（0，-1）
又∵l在x轴上截距为1，即l过点（1，0），
∴l：x-y-1=0
（2）C：x²+（y-1）²=4，显然圆心C（0，1），半径r=2
∴圆心到l的距离d=$\frac{|0-1-1|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$，
∴△ABC为等腰Rt△，∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

点评 本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题．