卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷参考答案 高一数学

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5．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA=2，DC=3，DD₁=4，M，N，E，F分别是棱A₁D₁，A₁B₁、，D₁C₁，B₁C₁的中点．
求证：平面AMN∥平面EFBD．试题答案

分析 由已知得MN∥BD，NE$\underset{∥}{=}$AD，从而AN∥DE，由此能证明平面AMN∥平面EFBD．

解答 证明：连结B₁D₁，则MN∥B₁D₁，BD∥B₁D₁，∴MN∥BD，
连结EN，则EN$\underset{∥}{=}$A₁D₁，AD$\underset{∥}{=}$A₁D₁，∴NE$\underset{∥}{=}$AD，
∴ADEN是平行四边形，
∴AN∥DE，
∵AN∩MN=N，BD∩DE=D，
∴平面AMN∥平面EFBD．

点评 本题考查面面平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．