卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷答案

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13．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点坐标为（a-$\frac{b}{2}$，0），则椭圆的离心率e=$\frac{3}{5}$．试题答案

分析 设椭圆的右焦点为（c，0），由题意可得c=a-$\frac{b}{2}$，又a²-b²=c²，消去b，解方程即可得到离心率．

解答 解：设椭圆的右焦点为（c，0），由题意可得
c=a-$\frac{b}{2}$，又a²-b²=c²，
即有a²-c²=4（a-c）²，
即为5c²+3a²-8ac=0，
由e=$\frac{c}{a}$，可得5e²-8e+3=0，
解得e=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查离心率的求法，注意运用解含有e的方程，考查运算能力，属于基础题．