卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷高二数学答案

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3．已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，若抛物线上一动点P到A（2，$\frac{3}{2}$），F两点的距离之和的最小值为4，求抛物线C的方程及其准线方程．试题答案

分析 设抛物线C的标准方程为：y²=2px，（p＞0），由已知可得A（2，$\frac{3}{2}$）到准线x=-$\frac{p}{2}$的距离为4，求出p值，可得答案．

解答 解：∵抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，
∴设抛物线C的标准方程为：y²=2px，（p＞0）
若抛物线上一动点P到A（2，$\frac{3}{2}$），F两点的距离之和的最小值为4，
则A（2，$\frac{3}{2}$），到准线x=-$\frac{p}{2}$的距离为4，
故2+$\frac{p}{2}$=4，
解得：p=4，
故设抛物线C的标准方程为：y²=8x，准线方程为：x=-2

点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，熟练掌握抛物线的性质，是解答的关键．