卷临天下“2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学卷（十六）”答案

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16．将y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{3}$后函数图象关于原点对称．试题答案

分析 函数的图象关于原点对称，说明函数是奇函数，通过函数的图象的平移可得解析式：f（x）=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{3}$），由得到的图象关于原点对称，解得-$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，从而得解．

解答 解：将函数y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，
得到函数f（x）=cos[$\frac{1}{2}$（x-φ）-$\frac{π}{3}$]=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{3}$），
由得到的图象关于原点对称，就是函数是奇函数，所以-$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得：φ=-2kπ-$\frac{5π}{3}$，k∈Z．
当k=-1时，可得：φ=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题是基础题，考查三角函数的图象的平移变换，函数的奇偶性，考查计算能力．