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14.已知公差为1的等差数列{an}的前n项和为Sn且S3=2a3,令bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn.试题答案
分析 (1)通过设an=a1+n-1,利用S3=2a3计算可知首项a1=1,进而可得结论;
(2)通过(1)可知Sn=$\frac{n(n+1)}{2}$,裂项可知bn=2($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$),并项相加即得结论.
解答 解:(1)依题意可知an=a1+n-1,
∵S3=2a3,
∴S2=a3,即a1+a1+1=a1+2,
∴a1=1,
∴数列{an}的通项公式an=n;
(2)由(1)可知Sn=$\frac{n(n+1)}{2}$,
∴bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$=2($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$),
∴数列{bn}的前n项和Tn=2(1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$)=$\frac{2n}{n+1}$.
点评 本题考查数列的通项及前n项和,考查裂项相消法,注意解题方法的积累,属于中档题.
16.①两首诗都用第一人称,都以女性视角来表达遭遇爱情波折时的情感,(2分)两首诗都采用对比手法,(分)都将女主人公热恋时的绵排侧和知晓郎君有二心时的悲榴愉怒进行了对比。(1分)两首诗都采用了赋比兴手法,都以直陈其事为主、加以比兴烘托。(分有所思以”秋风肃风”
18.(1)特点:宗教羁縻为主;政教合一;中央机构直接管理。(6分)(2)意义:加强了中央对西藏的管辖;推动了西藏的稳定和发展;促进了西藏与内地间的交流;巩固了多民族国家的统一;为后世地方治理提供了借鉴。(8
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