2023届全国100所名校单元测试示范卷·数学

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11．函数y=x+$\frac{5}{x+1}$（x≥2）取得最小值时的x的值为（　　）

试题答案

分析 先将函数配成（x+1）+$\frac{5}{x+1}$的形式，再运用基本不等式最值，根据取等条件得到函数的单调区间，从而确定x的值．

解答 解：y=x+$\frac{5}{x+1}$=（x+1）+$\frac{5}{x+1}$-1，
∵（x+1）+$\frac{5}{x+1}$≥2$\sqrt{5}$，
∴当且仅当：x=$\sqrt{5}$-1时，取得最小值，
所以，函数y在x∈[$\sqrt{5}$-1，+∞）上单调递增，x∈（-1，$\sqrt{5}$-1）上递减，
由于x≥2，所以，函数y=x+$\frac{5}{x+1}$在区间[2，+∞）上单调递增，
因此，当x=2时，函数取得最小值$\frac{11}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查了运用基本不等式求函数的最值，以及取等条件和单调性的分析，属于基础题．

5.①借助具有美感的表演要素，激发学生的审美体验和情感共鸣，寓教于乐。②选取具有教育意义、符合新时代价值观的剧目，引领学生的精神追求。③顺乎学生的身心特点，充分利用数字化手段，引导学生发现美、探索美。（从陶情、风教之.通，、风教之.变，三个角度作答）（每点2分）

19.(1)社会状况:古巴比伦王国保护奴隶主对奴隶的所有权,维护贵族利益;古巴比伦已确立私有制和私有观念并运用国家权力维护社会成员的私有财产;古巴比伦王国重视土地资源的利用与保护。(6分)(2)阐释:《汉谟拉比法典》石柱发现于古埃兰王国的首都,可推知古巴比伦王国曾遭古埃兰人人侵;从(2)阐释:围绕石柱发现地、石柱浮雕信息、石柱文字等有效信息并结合所学知识合理阐释即可。