卷临天下2023届全国100所名校示范卷高三数学

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9．以直角坐标系的原点O为极点，X轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两个坐标系取相同的单位长度．已知直线L的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=tsina\end{array}\right.$（t为参数，0＜a＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ
（1）求曲线C的直角坐标方程
（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，|AB|=8时，求α的值．试题答案

分析 （1）由ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出曲线C的直角坐标方程．
（2）由直线L的参数方程得tanα=$\frac{y}{x-1}$，直线过（1，0），设l的方程为y=k（x-1），代入曲线C：y²=4x，得k²x²-（2k²+4）x+k²=0，由此利用椭圆弦长公式能求出α的值．

解答 解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，
∴ρ²sin²θ=4ρcosθ，
∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，
∴曲线C的直角坐标方程为y²=4x．
（2）∵直线L的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=tsina\end{array}\right.$（t为参数，0＜a＜π），
∴tanα=$\frac{y}{x-1}$，∴直线过（1，0），设l的方程为y=k（x-1），
代入曲线C：y²=4x，消去y，得k²x²-（2k²+4）x+k²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{2{k}^{2}+4}{{k}^{2}}$，x₁x₂=1，
∵|AB|=8．∴$\sqrt{（1+{k}^{2}）[（\frac{2{k}^{2}+4}{{k}^{2}}）^{2}-4]}$=8，解得k=±1，
当k=1时，α=45°；当k=-1时，α=135°．
∴α的值为45°或135°．

点评 本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线倾斜角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．

18.A(源远流长1河流的源头很远，水流很长。常比喻历史悠久，根底深厚。源源不断形容接连不断、连绵不绝。多用于事物，而少用于人。此处形容儒家文化底蕴深厚，应选"源远流长"。薪火相传古时候比喻形骸有尽而精神不灭，后人用来比喻学问和技艺等代代相传。一脉相承从同一血统、派别世代相承流传下来。比喻某种思想、行为或学说之间有继承关系。此处形容文化方式代代相传，应选"薪火相传"。美美与共指不同民族的优秀文化互相包容、学习，共创大美。和合共生表示不同事物、不同观点相互补充、和谐共进是新事物生成的规律。此处形容的对象是文化遗产，应选"美美与共"。多多益善形容越多越好，不厌其多，含褒义。贪多务得原指学习上务求尽多地获得知识，后泛指对其他事物贪多并务求取得。此处形容优秀文化遗产越多越好，应选"多多益善"。)

17.示例:观点;称呼词语的变化反映了清政府近代外交意识的形成。(3分)评述:称呼词语的变化:对西方的称谓由“夷”逐渐变为“洋”,“天朝”称谓逐渐被“中国”取代,“中国”成为对外的主要称呼。(4分)称呼词语的变化原因:近代中国一系列对外战争失败,民族危机加深,民族自尊心严重受挫;在与外国打交道的过程中,对西方思想文化、政治制度等认识逐渐加深;维护国家利益的要求。(4分)称呼词语的变化反映的实质问题:清政府逐渐抛弃传统的天朝上国意识,并逐渐形成近代国家平等的世界意识和对等的对外交往理念,由傲慢自大轻视西方到正视学习西方。(4分)目,首先根据材料指出清政府在对外交往中内外称呼词语的变化:对西方的称谓由“夷”逐渐变为“洋”“天朝”称谓逐渐被“中国”取代,“中国”成为对外的主要称呼。评述时根据所学知识,分析对西方称呼变化的原因,主要从列强的入侵、民族危机的加深、民族自尊心受到打击、对西方认识的不断深人、对国家利益的维护等角度思考;指出这种称呼变化的实质,即清政府的外交观念从天朝上国到平等的近代外交的转变,由傲慢自大轻视西方到正视学习西方。