金太阳2023届全国100所名校单元测试卷高二数学

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19．已知函数f（x）=|x-a|，不等式f（2x）≤4的解集为{x|0≤x≤4}．
（1）求a的值
（2）若不等式f（x）+f（x+m）＜2的解集是空集，求实数m的取值范围．试题答案

分析 （1）由f（2x）≤4求出不等式的解集，即可求出a的值，
（2）不等式转化为|x-4|+|x+m-4|≥2在R上恒成立，再根据绝对值三角不等式，解得即可．

解答 解：（1）f（2x）≤4?|2x-a|≤4?-4≤2x-a≤4?$\left\{\begin{array}{l}2x-a≥-4\\ 2x-a≤4\end{array}\right.$?$\frac{a-4}{2}≤x≤\frac{a+4}{2}$，
根据题意：$\left\{\begin{array}{l}a-4=0\\ a+4=8\end{array}\right.$．
∴a=4；
（2）f（x）+f（x+m）＜2的解集为空集，
∴|x-4|+|x+m-4|＜2的解集为空集，
∴|x-4|+|x+m-4|≥2在R上恒成立，
又|x-4|+|x+m-4|≥|（x-4）-（x+m-4）|=|m|
∴|m|≥2，
∴m≥2或m≤-2

点评 本小题主要考查含有绝对值号的不等式等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想．

3.D(A项，“作品中很少出现悲苦性的人物形象”于文无据。B项，强加因果，“势必会削弱”表述绝对。C项，混淆概念，文章只分析了中国网络文学与传统文学相比所具有的语言风格，未分析与五四新文学不同的语言风格。)