2023届全国100所名校单元测试示范卷答案高二数学

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17．已知函数f（x）=lnx+（x-b）²（b∈R）在区间$[{\frac{1}{2}，2}]$上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（　　）

试题答案

分析 利用导函数得到不等式恒成立，然后求解b的范围．

解答 解：∵函数f（x）在区间$[{\frac{1}{2}，2}]$上存在单调增区间，
∴函数f（x）在区间$[{\frac{1}{2}，2}]$上存在子区间使得不等式f′（x）＞0成立．
$f'（x）=\frac{1}{x}+2（{x-b}）=\frac{{2{x^2}-2bx+1}}{x}$，
设h（x）=2x²-2bx+1，则h（2）＞0或$h（{\frac{1}{2}}）＞0$，
即8-4b+1＞0或$\frac{1}{2}-b+1＞0$，
得$b＜\frac{9}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查函数的导数的综合应用，不等式的解法，考查计算能力．

9. (6分)参考答案: ①选材:小说选取了看似毫不相关的挑夫、张老太太的故事,这样的选材构成了本文的结构框架; ②主旨:一贫一富、一悲一喜看似截然对立,实则通过对比揭示出下层人物的困窘难堪与上层社会的富裕悠闲,体现出作者对底层民众的悲悯与同情。 (每点3分, 意思对即可。本题旨在考查学生精准深入解读文本的能力。)