2023届全国100所名校单元测试示范卷数学高二上册

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2．函数f（x）=x•|x-1|+m
（1）设函数g（x）=（2-m）x+3m，若方程f（x）=g（x）在（0，1]上有且仅有一个实根，求实数m的取值范围；
（2）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值．试题答案

分析 （1）对二次方程分类讨论：当在（0，1]上有两相等实根，和在（0，1）上有且仅有一个实根和恰有一根为x=1，根据不同情况分别求m的范围．
（2）对x分类，去绝对值，利用二次函数求出区间内的最大值．

解答 解：方程f（x）=g（x）在（0，1]上有且仅有一个实根，
∴方程x²-（m-1）x+2m=0在（0，1]上有且仅有一个实根，
当方程x²-（m-1）x+2m=0在（0，1]上有两相等实根，
∴△=（m-1）²-8m=0，
0＜$\frac{m-1}{2}$≤1，得出m无解；
当方程x²-（m-1）x+2m=0有两相等实根，且在（0，1]上有且仅有一个实根，
当在（0，1）上有且仅有一个实根，
∴f（0）f（1）＜0，
∴2m（m+2）＜0，
∴-2＜m＜0，
当f（1）=0时，m=-2，x²+3x-4=0，
∴x₁=1，x₂=4符合题意，
∴m的取值范围是[-2，0）；
（2）当x∈[0，1]时，f（x）=x（1-x）+m=-（x-$\frac{1}{2}$）²+m+$\frac{1}{4}$
当x=$\frac{1}{2}$时，f（x）_max=m+$\frac{1}{4}$，
当x∈（1，m]时，f（x）=（x-$\frac{1}{2}$）²+m-$\frac{1}{4}$，
函数在（1，m]时递增，
∴f（x）_max=f（m）=m²，
由m²＞m+$\frac{1}{4}$得m≥$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$，
当m≥$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$时，f（x）_max=f（m）=m²，
当1＜m＜$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$时，f（x）_max=m+$\frac{1}{4}$．

点评 考查了二次函数区间内根的个数的判定和绝对值的分类讨论问题．难点是对参数的分类方法和二次函数性质的运用．

小国,却后来才灭亡,这就是用兵抗秦的效果。等到后来燕太子丹用派遣荆轲刺杀秦王作 对付秦国的计策,这才招致了(灭亡的)祸患。赵国曾经与秦国交战五次,打了两次败仗,三次胜仗。后来秦国两次攻打赵国。(赵国大将)李牧接连打退秦国的进攻。等到李牧因受诬陷而被杀死,(赵国都城)邯郸变成(秦国的一个)郡,可惜赵国用武力抗秦而没能坚持到底。而且燕赵两国正处在秦国把其他国家快要消灭干净的时候,可以说是智谋穷竭,国势孤立危急,战败了而亡国,确实是不得已的事。 假使韩、魏、楚三国都爱惜他们的国土,齐国不依附秦国。(燕国的)刺客不去(刺秦王)(赵国的)良将李牧还活着,那么胜败的命运,存亡的理数,倘若与秦国相比较,也许还不容易衡量(出高低来)呢。 15.C本题考查学生理解和赏析诗歌的能力。C.“直接抒发诗人内心的寂寞、相思之情”错误。“圃露庭霜何寂寞”描写菊花的生长环境,是用环境“侧面衬托”诗人内心的寂寞、相思之情。故选C。 16.①诗人愤懑于菊花不甘苟合流俗,却不知与谁共隐。②诗人愤懑人海茫茫、知音难求,不为世俗所理解、欣赏。 ③诗人愤懑自己生活的贾府人际环境恶劣、严酷。 17.(1) 端章甫 愿为小相焉 (2)使六国各爱其人 使秦复爱六国之人 (3)举以予人,如弃草芥 18. A本题考查学生理解并正确使用词语(包括成语)的能力。第一空,流光溢彩:形容形象美好,光彩照人。异彩纷呈:比喻突出的成就或表现。根据语境,此处指的不是“突出的成就”,而是小说中美好精彩的部分,选“流光溢彩”。第二空,发掘:把埋藏的东西挖掘出来,犹如用挖掘、深入搜寻来显露或采集。发现:经过探索研究认识或找到前人没有认识或看到的事物或规律, 发觉。此处指挖掘出来,故选“发掘”。第三空,依旧:照旧,像过去一样。仍然:表示情况继续不变或恢复原状。根据语境,两个词语均可。第四空,前仆后继:前面的人倒下了,后面的人跟着上,形容不怕牺牲,英勇奋斗。前赴后继:前面的人冲上去,后面的人跟上来。形容勇往直前,连接不断。此处语境没有“不怕 牺牲”之意,故选“前赴后继”。故选A。 19.D本题考查学生辨析并修改病句的能力。画线句语病有二,一为成分残缺,“《红楼梦》产生了… …研究文章”不当,《红楼梦》本身并不会产生研究文章,应该是“围绕《红楼梦》产生了……研究文章”;二为语序不当,“全部小说灵魂的信息密码”语序不当,“全部”应修饰“信息密码”。全部修改正确的只有D项。故选D。 高一语文期末参考答案 第14页(共7 西、