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12.已知f(x)的定义域为R,且f(x+2)•[1-f(x)]=1+f(x),若f(1)=2-$\sqrt{3}$,求f(2003)的值.试题答案
分析 由已知可得f(x)是周期为8的周期函数,进而得到:f(2003)=f(3).
解答 解:∵f(x+2)•[1-f(x)]=1+f(x),f(1)=2-$\sqrt{3}$,
∴f(3)•[1-f(1)]=1+f(1),
∴f(3)=$\sqrt{3}$,
∴f(5)•[1-f(3)]=1+f(3),
∴f(5)=-2-$\sqrt{3}$,
∴f(7)•[1-f(5)]=1+f(5),
∴f(7)=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴f(9)•[1-f(7)]=1+f(7),
∴f(9)=2-$\sqrt{3}$,
…
故f(x)是周期为8的周期函数,
∴f(2003)=f(3)=$\sqrt{3}$.
点评 本题考查的知识点是函数的周期性,函数求值,难度中档.
16.(6分) ①此句描写戍旗在武关上残阳中翻卷的景象;②诗人由武关联想到楚怀王近小人、远贤臣导致国家灭亡的惨痛历史,一方面讽谏唐朝统治者要以此为鉴,任人唯贤,励精图治,另一方面表达了对实现唐朝强盛、统一的美好愿望;③表达了深沉的爱国忧国之情。 [第①点1分,第②点画横线处每处1分,共3分,第③点2分。] (三)名篇名句默写(本题共1小题,6分)
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