2023届全国100所名校单元测试示范卷第七单元数学答案

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1．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD           （2）AB与平面BCD成60°的角
（3）△ACD是等边三角形 （4）AB与CD所成的角为60°
正确结论的编号是①③④．试题答案

分析 取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．?从而得到BD⊥AC；AB与平面BCD成45°的角；设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a=EC．从而AC=a；以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，利用向量法得到AB与CD所成的角为60°．

解答 解：在①中：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．?
∴BD⊥面AEC，∴BD⊥AC，故①正确；
在②中：∵AE⊥平面BCD，∠ABD为AB与面BCD所成的角，
∵AE=BE，∴∠ABD=45°，∴AB与平面BCD成45°的角，故②不正确；
在③中：设正方形边长为a，
则AD=DC=a，AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a=EC．∴AC=a．?
∴△ACD为等边三角形，故③正确；?
 在④中：以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，?
则A（0，0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$a），B（0，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，0），D（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，0），C（$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，0，0）．??
$\overrightarrow{AB}$=（0，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a），$\overrightarrow{DC}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，0）．
cos＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{DC}$＞=$\frac{\frac{1}{2}a}{a×a}$=$\frac{1}{2}$．?
∴＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{DC}$＞=60°，∴AB与CD所成的角为60°，故④正确．
∴真命题为①③④．?

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

心有明镜高悬,眼有星辰大海 你是否曾囿于你自己的小世界里,内耗挣扎,难见天日?或是踏遍人山人海,却最终流离失所,寻不到灵魂的归处? 身为追求自身发展的当代青年,我们也常常陷入以上的困境中。为了摆脱困境,我们既要反思、内省自身的特点,也要留心、体悟窗外的世界, 心有明镜高悬,眼有星辰大海。 明镜高悬,使我们内心澄澈,思路明晰。我们的人生只有充分内省,才能活出深刻与清醒。 “以铜为鉴,可以正衣冠;以史为鉴,可以知兴替;以人为鉴,可以明得失。”而若是在我们 心中挂上一扇明镜,方能识得自己的庐山真面目。古今中外,凡是取得伟大成就的人, 心中往往装着“内省”的明镜:苏格拉底的深邃哲思,大都是由“人应清醒地认识你自己”生发出来;曾子的崇高品德,则往往由“吾日三省吾身”的内省修炼而成; 曾国藩的战功赫赫,也少不了他每天雷打不动的端坐静思… …正是有了深刻的内省,他们的人格才趋于完善。反观当今许多青年,他们或是沉溺于纸醉金迷,或是抱怨世事不公,却始终忘了回归自我,认清自己的本心。他们的心灵并不是缺少明镜,而是在不断的蹉跎与彷徨中给明镜蒙上了一层阴霾,这是万万不可取的。 向内发掘自我,需要的是不断自省反思,擦拭心灵明镜;向外探索世界,则需努力拓宽视野,展望星辰大海。 如果说内省决定了我们思维的深度,那么眼界则决定了我们思想的高度。 “欲穷千里目,更上一层楼。”在全球化的大背景下,我们不能局限于自己的一隅天地,更不能闭门造车,而应打开内心的窗户,博采众长,与时俱进。也许我们做不到像杨振宁一样走在世界前沿,但至少我们能站在巨人的肩膀上,换一个角度观察世界;也许我们做不到如詹青云一般口若悬河,但至少我们能吸收她的思想精华,体悟其中的奥妙……久而久之,你会发现,与眼界一同提升的还有你的修养和格局,以及一双发现美的眼睛。打开心灵之窗,一个别样精彩的世界将会呈现在你眼前。 缺少眼界,我们的心灵终究限于一隅;缺少内省,我们的人生终究流于浮华。因此,我们需要一面心灵之镜,更需要一扇眼界之窗。 高一语文期末参考答案 第16页(共7 西、