2024届全国100所名校单元测试示范卷·数学[24·G3DY·数学-XJB-必考-FJ]二试题

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13.(11分)调速器可用来控制电动机的转速,其结构如图所示。圆筒状的外壳(内表面光滑且厚度不计)固定不动,中心转轴随电动机旋转,轴上两侧各有一轻质等长细杆,其上端与中心转轴链接,下端各有一个质量m=1kg的摆锤(视为质点),两细杆与中心转轴恒在同一平面内,且此平面随中心转轴旋转时,细杆可以自由张开或合拢。当角速度达到1=10rad/s时,摆锤恰好与外壳接触。当转速足够大时,摆锤会贴紧外壳,并对外壳施力,通过传感器传递电动机转速过大的信息。外壳的内径r=0.1m,细杆对摆锤的作用力方向始终沿细杆,取重力加速度大小g=10m/s^2。(1)求摆锤恰好与外壳接触时,细杆与中心转轴的夹角θ;(2)若当某一个摆锤对外壳的作用力大小FN=10N时恰好会触发报警装置,求恰好报警时转轴的角速度大小2。

14.(12分)如图(a)所示,一足够长的倾角为=37^的传送带下端与水平面的左端B平滑连接,传送带以v1=4m/s的恒定速率沿逆时针方向转动。一质量为1kg的物块(可视为质点)静止在水平面上的A点,某时刻给物块施加一水平恒力F,,物块在力F的作用下水平向左运动,当物块运动到B点时,立即撤去拉力F,物块经过B点时速度大小不变,滑上传送带后小物块运动的v-t图像如图(b)所示,已知lAB=6m,物块与各接触面之间的动摩擦因数均为=0.25,重力加速度g取10m/s^2,37^=0.6,37^=0.8。,求:(1)恒力F的大小;(2)t2的数值;(3)物块在传送带上留下的划痕长度(计算结果可保留根号)。