2024届衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版二十八数学试题

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则O,O2在AC上，且O1,O2分别为AO,OC的三等分点，且PO∥QO2,PO1=QO2,PO⊥O1O2,所以四边形POO2Q为矩形，所以PQ∥AC.且PQ-=00-2X3A0=号A0.0.所以MA-MC号AP-号×5-2E,所以MA=AB=BC=CM,取MB的中点E,则AE⊥MB,CE⊥MB,所以∠AEC为二面角A一MB-C的平面角.又A0=23×号-3，所以M0=√MA-A0-3.又OB=√3，所以MB=√OB2+OME=√6，所以AE=√AM-丞-√12-()=-(E42又AC=2A0=6,c0s∠AEC=AE+EC-AC_之-3652AE·E℃422所以二西角A一M-C的平面角的余弦值为-号.12分19.【解析】(1)如图所示：设∠ABD=0则5m0-5s0=7个-0=25，n0-=名，所以AD=BDtan0=1,所以AB=√5，所以AD=√5-4=1，C=CD-号BD=E.所以∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°+45°=135°.由余弦定理：oS∠ADC=AD十CD一AC=一22·AD·CD2所以2C-号，解得A:5,2×1×√2作AH LBC,所以AB=AC=5,BH=CH=22Si/AcD=Sn(90-∠ACB)=cs∠ACB=8=,10·…6分(2)设DE=x,在△CED中，由正弦定理得：sin ACD一sin45,，CE所以CE=√5x,所以AE=√5(1一x),在R△ADE中，有51-)P=1十d,即2x2-5x十2=0，解得x=2或由于a=DE<BD=E,故x=数学试题参考答案第5页

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