2024届新高考模拟检测卷F-XKB(三)3数学答案

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因为Ad=3A心，所以AD=3V2.…10分在△ABD中，BD=√AB2+AD-2AB·AD·cOsA=√/I0.12分19.解：(1)当a=1时，f(x)=22+4-2.……1分因为y=x2+4x十2=(x十2)2-2≥-2，所以f(x)≥22=…4分故fx)的值域为}，十oo.……5分(2)令t=ax2+4x+2,因为函数y=2在其定义域内单调递增，……6分所以要使函数f(x)有最大值16，则t=a.x2十4x十2的最大值为4，…8分a<0,故(-急+4×(-)+2=411分解得a=一2.故a的值为一2.…12分20.解：(1)由题意可知AB=10(W3-1),AC=20,∠BAC=120°.…1分在△ABC中，由正弦定理得BC=√AB2十AC2-2AB·AC·c0s120°=10√6..3分由上统定理得n解得/A0议-号所以/ABC-故刚发现走私船时，走私船距缉私艇10√6海里，在缉私艇的西南方向上.…5分(2)如图，设t小时后缉私艇在D处追上走私船，则CD=10t,BD=10√3t.…6分∠BCD=45°+75°=120°..…7分在△BCD中，由正弦定理得10B。10tsin12o=sin∠CBD'…8分北解得sim☑CBD=,则∠CBD-30,所以△BCD是等腰三角形.…10分西东南10t=10v6,即t=√6.故缉私艇至少需要6小时追上走私船.…12分21.解：(1)如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,则A(0,0),B(8,0),C(4,3).…1分设D(1,0)(0≤1≤8)，Bd=(1-8,0),C方=(1-4，-3).…3分BD.CD=(t-8)(t-4)=(t-6)2-4≥-4.E故当t=6时，Bd.CD取得最小值，且最小值为一4.…5分(2)设A市=xAC+yA谚，因为C,B,F三点共线，所以x十y=1.…6分设市=uA市，则A市=g心+A市，3所以普解得x=348分x+y=1,1y=4所以A市=子A心+A店因为A店=(8.0)，心=(4,3)，所以=心+}A店=(5，是)…10分【高一数学·参考答案第3页（共4页）】·22-02-341A·

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