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又BC⊥BA1,BB1∩BA1=B,BB1,BA1C平面ABB1A1,所以BC⊥平面ABB1A1,.…6分又BAC平面ABB1A1,所以BC⊥BA.……7分不妨设AB=2,以B为坐标原点，BA,BB,BC所在的直线分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，如图所示，则B(0,0,0),A1(2,2,0),C(0,0,2),C(0,2,2)，,A(2,0,0),B1(0,2,0),所以BE(1,1,0),AB=(-2,2,0),C克=(1,1，-2)，C龙=(1，-1，-2).An.C元=0，「x十y-2x=0设平面CEC的一个法向量n=(x,y,x),所以即令x=4,解n.CE=0,x-y-22=0得y=0,之=2，所以平面CEC1的一个法向量n=（4,0,2).…9分设直线A5与平面CEC所成角的大小为0，则sin6=n·AB-81÷0|n|AB1V4+4×√16干4-5即直线AB,与平面CC所成角的正弦值是D!5…12分19.解：(1)A与B之问的关系是A=B+,证明如下：……1分因为anB=白，由正弦定理，得盟月-0片，sinAcosB…2分所以sinA=cosB,即cos(A-号）=cosB,……3分又因为<A<,所以A-∈(o,受)，B∈(0，受)，4分于是A-牙=B,所以A=B十受.……5分(2)由(1)知，A=B+乏，所以C=-2B>0,所以0<B<平6分所以cosA+cosB+cosC=-sinB+cosB+sin2B.…7分令t=cosB-sinB,则t=2cos(B+平)∈(0,1)且sin2B=1-f,所以cosA+cosB+cosC=-t+十1=-(&-)°+县…10分当=时，一十什1取得最大值，最大值为号，5当t=1或0时，一t2十t十1的值为1，…11分所以osA+osB+cosC的取值范围是(1，号]…12分20.（1)证明：中3品+1=2a品十1，得3(1一a品+1)=2(1-a品)，即bm+1=3,1分又a=7a=1-di=则有会=号，所以a)是首项为？，公比为号的等比数列，…3分所以6=是.（号）.…4分(2)证明：假设存在b:,b;,(i<j<k)成等差数列，【高三11月质量检测·数学参考答案第4页（共6页）】新高考G