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21、解：(1)根据(c-2a)cosB十bcosC=0由正弦定理可得(sinC-2sinA)cosB+sinBcosC=0,sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosB=0,sin(B+C)=sinA,sinA-2sinAcosB=0,又0<A<T,所以sinA>0,所以cosB=1又0<B<T,所以B=3T(2)由AD=3DC可得：BD-BA+AD-BA+AC-BA+(BC-BA)-BA+BC所-+d-+配+品d→2-BC,由B=

可得：99=33所以ac≤16，当且仅当c=3a时取等，5ocmB=方16.11所以SAABC=2=4V3,22、解：(1)a=0时，fx)=x在x∈(0，十oo)上无零点.n①a卡0时，函数fz)=x-al血x(a∈R(z∈(0，十oo)只有-个零点台y=二与函数g(x)=a有且仅有一个交点.个y1-Inzg)=∴.x∈(0，e时，g(x)>0;x∈(e,+o)时，g(a)<0.,∴.函数g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十o∞)上单调递减.工=e时，g女)取得极大值即最大值，9⊙=

画出图象，.11入,当-=-或-≤0时，解得a=e,或a<0aea,∵实数a的取值所构成的集合为{e}U(-oo,0).