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脑参考答案证明：如解图②，以点B为直角顶得EN=PF,连接CN.∠BGD=60°，点向下作含30°角的直角三角形A.∴.∠AGD=120°=∠EBD,BEG,令∠G=60°，则BE=2BG∴.△GDA∽ABDE,DAGDDEBDDG在Rt△BDG中BD=tan30°=3第1题解图①AD3在正方形ABCD中，DE3,即DE=5AD,B:点E,F分别是BC,CD的中点，.CE=DF.自主探究解图②在△ADF和△DCE中，∠A=30°，D48G=90(AD=CDLG=Lo602边B+LFEC=∠ADF=∠DCE=90°第2题解图90°，E8BDB90°DF=CE.证明：如解图，延长BA至点F,使'LFECBDE∴.△ADF≌△DCE(SASAF=DE,连接CF,CD在△DEG和△EFC中】∴.∠AFD=∠DECF、AG∠CH.∴.∠CFP=LCE∠EDG=∠FEC、在△CEW和CFP中DE=EF.△DEG≌△EFC(AAS),∴.CF=EG,N=PE.:∠ACB+∠ADBE=3△GEN兰△CFP(SAS),∴.∠CAD60-180CN=CP,∠ECN=∠PCF=180.【解法三】解：8E=∠PCF+∠BCP=90°，∠CAD+LCAF=180°∴.∠ECN+∠BCP=∠NCP=90°CAR-LCED.证明：如解图③，以点B为直角顶.△NCP是等腰直角三角形，AC=CE,AF=DE.点向上作含30°角的直角三角形.PN=PE+EN=√2PC,即PE+Pf△AFC≌△EDC(SAS),BEC,且4BCE0°，同时以CF为√2PC.CF=CD,∠ACF=∠ECD边向下作等边三角形CFH,点H恰题多解∠FCD=·∠ACF+∠ACD好在边BC上，则BB=EG,解法二：如解图②，过点C作2CM⊥PG交PF的延长线于点M,易知2EPM=90°，通过证明折网APP∠ECD+∠ACD=∠ACB=120°.CF=CD,CH⊥DF,FH=DH=12(DE+AD)△FCSAPEC,得到FM=PE,PCCM,从而得到△PCM∠HCD=2∠FCD=600为等腰直角三角形，此时PM=D2PC,即可求解∴在Rt△HCD中，tan=3,自主探究解图③.DH=√5CH∠A=30°，∠D:ABC=90.∠BGE=∠C∠FEC=90°，LDEB+2BDE=90°，全等、相似E∴.∠FEC=∠BDE,∠DGE=∠EHF第1题解图②三角形的性质与判定=120°，重难点分层练在△DEG和△EFH中，2.证明：如解图，过点D作DG例1添加条件：AC=DF,∠A=∠D'∠DGE=∠EHF,AB于点G,证明略.（答案不唯一，添加BC=∠EDG=∠FEH,则∠BDE+∠GDE=90°，EF,AC=DF,利用“SSS”得证：添加DE=EF.DE⊥AD,LA=∠D,∠ABC=∠DEF,利用.△DEG≌△EFH(AAS),.∠GDE+LADG=90°，“ASA”得证等).EG=FH,∴.∠GDA=LBDE,思考：△ABC∽△MEC,△DEF∴.CF=EG,.∠BAC=90°，∠ABC=30°∽△MEC.nec∴.∠C=60°，变式1添加条件：BC=EF,AB=DE,.BE∥AC证明略.（答案不唯一，添加BC=二阶综合应用∴.∠EBD=180°-∠C=120°EF,∠ACB=∠F,利用“ASA”得证；1.证明：如解图①，延长DE至点N,使∠ABC=30°，DG⊥BC,添加LA=∠D,AC=DF,利用11